Question

GEOMETRIA ANALÍTICA PERGUNTA 3/3.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Repare que, na parte esquerda da igualdade de todas as alternativas ,está x² + y².Ou seja,o que ele quer do lado direito da igualdade é essa soma,sendo que :

$x = 4 \cos( \alpha ) \\ \\ y = 4 \sin( \alpha )$

Sendo assim :

${x}^{2} + {y}^{2} = ( {4 \cos( \alpha )) }^{2} + ( {4 \sin( \alpha )) }^{2} \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 16. { \cos( \alpha ) }^{2} + 16. { \sin( \alpha ) }^{2}$

Perceba que o 16 é fator comum entre esses dois termos :

${x}^{2} + {y}^{2} = 16.( { \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} )$

A lei fundamental da álgebra diz que :

${ \cos( \alpha ) }^{2} + { \sin( \alpha ) }^{2} = 1$

Substituindo :

${x}^{2} + {y}^{2} = 16.(1) \\ \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 16$

Alternativa correta letra e)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v