Question

Geometria Analítica
Passe para equação vetorial --> x=-y=z-1/4

Answer 1

$\mathsf{r:~~x=-y=\dfrac{z-1}{4}}\\\\\\ \mathsf{r:~~\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{4}}\\\\\\ \mathsf{r:~~\dfrac{x-0}{1}=\dfrac{y-0}{-1}=\dfrac{z-1}{4}}$


Os denominadores são as coordenadas do vetor diretor:

$\mathsf{\overrightarrow{\mathbf{v}}=(1,\;-1,\;4)}$


Das equações simétricas tiramos que o ponto $\mathsf{A=(0,\;0,\;1)}$ pertence à reta r.


Portanto, uma equação vetorial para r é

$\mathsf{r:~~X=A+\lambda \overrightarrow{\mathbf{v}}}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{r:~~(x,\;y,\;z)=(0,\;0,\;1)+\lambda\,(1,\;-1,\;4)} \end{array}}~~~~\mathsf{com~~\lambda\in\mathbb{R}.}$