Question

Geometria Analítica
Dados os pontos A = (−2; 1; −4), B = (1; −2; 3) e C = (5; 3; −2). Determine a
projeção de AB sobre BC.

Answer 1

Resposta:

Resposta abaixo!

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Vetor AB:

$\vec{AB}=B-A=(1,-2,3)-(-2,1,-4)=(3,-3,7)$

Vetor BC:

$\vec{BC}=C-B=(5,3,-2)-(1,-2,3)=(4,5,-5)$

Calculando o que se pede:

$proj_{\vec{BC}}\;\vec{AB}=\dfrac{\vec{AB}\cdot\vec{BC}}{\|\vec{BC}\|^2}\vec{BC}\\\\proj_{\vec{BC}}\;\vec{AB}=\dfrac{(3)(4)+(-3)(5)+(7)(-5)}{4^2+5^2+(-5)^2}\;(4,5,-5)\\\\proj_{\vec{BC}}\;\vec{AB}=\dfrac{12-15-35}{16+25+25}\;(4,5,-5)=\dfrac{-38}{66}\;(4,5,-5)\\\\proj_{\vec{BC}}\;\vec{AB}=\left(\dfrac{-76}{33},\dfrac{-95}{33},\dfrac{95}{33}\right)$

Espero ter ajudado!