Question

Geometria Analítica
Considere os vetores u = (2; 1; 3), v = (2; 0; 2) e w = (1; 1; 2). Escreva, se possível,
o vetor u como combinação linear de v e w.

Answer 1

Resposta:

$\vec{u}=\dfrac{1}{2}\vec{v}+\vec{w}$

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Como se pede que se escreva um vetor como combinação linear de outros dois, temos:

$\vec{u}=x\vec{v}+y\vec{w}\\(2,1,3)=x(2,0,2)+y(1,1,2)\\\begin{cases}2x+1y=2\\0x+1y=1\\2x+2y=3\end{cases}\\y=1\\2x+1=2\\2x=1\\x=\dfrac{1}{2}\\2x+2y=3\\2\cdot\dfrac{1}{2}+2(1)=3\\1+2=3$

Então, o vetor u, escrito como combinação dos outros dois:

$\vec{u}=\dfrac{1}{2}\vec{v}+\vec{w}$

Espero ter ajudado!