Geometria Analítica
Sejam u = (−2 ; 5), v = (1 ; −2) e w = (3 ; −1) vetores do plano. Calcule os
seguintes vetores e faça a representação geométrica. (2,0 pontos)
a) 2u + v
b) v − 2w
Soluções para a tarefa
Resposta:
A)Módulo 13 a ângulo de 168° e B) módulo de 5 e ãngulo de 135°
Explicação passo-a-passo:
O módulo de
U é √29(5²+2²)
V é √5(1²+2²)
W é √10(3²+1²)
Logo os argumentos dos pontos são
U: Seno=5/√29 e Cosseno=-2/√29, logo o ângulo é de 111°
V: Seno=-2/√5 e Cosseno=1/√5, logo o ângulo é de 297°
W: Seno=-1/√10 e Cosseno=3/√10, logo o ângulo é de 342°
Portanto:
A) 2u+v
R²= (2u)² + v² -2.2u.v.Cos(186)
R²=4.29 +5 -4.√29.5.(-0,99) (Faça por Cos(a-b)=CosaCosb + SenaSenb
R²=121 +47,6
R²=168, R tende a 13 e a representação, é só fazer um vetor de módulo aproximadamente 13 com o ângulo de 168°
B)V-2W= V+(-2W)
R²=V² + (-2w)² -2.V.(-2w).Cos(297-162(Ângulo que faz 180° com 342)
R²=5+4.10 -2.(-2).√5.10.(-0,7)
R²=45-19,8
R²=25,2, logo R tende a 5, e para representá-lo siga as mesmas instruções do anterior