Question

geometria analítica alguém explica ?

Answer 1

17.01

Se A(x + 2, 3x - 9) pertence a abscissa, então as coordenadas serão (x, 0). Qualquer ponto cujo valor de x seja zero estará sobre o eixo da abscissa.

Exemplos:

(9, 0), (-7/3, 0) e (-12, 0)

então, temos que ter 3x - 9 = 0 ⇒ 3x = 9 ⇒ x = 9/3 ⇒ x = 3

17.02

Se pertence ao quadrante ímpar, então os pontos tem que estarem no 1° ou no 3° quadrante. Como os pontos pertencem as bissetriz, temos as seguintes possibilidades.

(x, y) ou (-x, -y) com x = y.

Exemplos:

(9, 9), (-7, -7), (1/3, 1/3) e (-9/5, -9/5)

x² - x = 4x - 6 ou - (x² - x) = - (4x - 6)

x² - x - 4x + 6 = 0 ou -x² + x = -4x + 6

x² - 5x + 6 = 0 ou -x² + x + 4x - 6 = 0

x² - 5x + 6 = 0 ou -x² + 5x - 6 = 0

Observe que ambas equações são equivalentes.

x² - 5x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · 6 = 25 - 24 = 1

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} =\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2}\\ \\x'=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\ \\x''=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2\\ \\S=\{2,\ 3\}$

Answer 2

Boa noite.

O pessoal dessa apostila aprontou uma confusão para a cabeça do estudante. Geralmente usamos x e y para especificar as coordenadas de um ponto (x,y), no eixo x e no eixo y (abcissa é x, e ordenada é y). Quando eles usaram a letra x no exercício, não queriam dizer que era uma abcissa, apenas uma "variável" qualquer, que podia muito bem ficar mais claro se fosse trocada por qualquer outra letra, para não criar confusão. Mas, apostila, né... Nem todos os criadores de apostilas têm o rigor matemático dos autores de livros, e dos revisores. Fique claro então, que nesses exercícios a abcissa do ponto é dada pela expressão antes da vírgula e a ordenada do ponto é dada pela expressão após a vírgula, mesmo que usem a letra x, que assume valor desconhecido de variável. Enxergue assim. Beleza?

1) O ponto A pertence ao eixo das abcissas, que é o eixo x, também descrito resumidamente como Ox.

Se o ponto pertence ao eixo x, isso significa que não sobe nem desce em relação ao eixo y, ou seja, sua ordenada y é zero.  

Matou a charada? Quem é a ordenada? A expressão 3x-9 (aqui x é uma variável...).

Iguale-a a zero e você terá um ponto do tipo (x, 0), onde a abcissa é x e a ordenada é zero, e que ocupa lugar no eixo x.

3x -9 = 0

x = 9/3

x = 3 (letra b)

Para comprovar que o ponto está no eixo x, é só substituir o valor encontrado nas expressões das coordenadas do ponto A.

A(x+2, 3x -9) = A(3+2, 3*3 -9) = A(5, 0)

Olha a ordenada zero aí! O ponto A realmente está no eixo x para a variável x=3.

2) Os quadrantes ímpares são o I e o III. Fazendo o movimento anti-horário, o quadrante do alto-direito é I, do alto-esquerdo é II, do baixo-esquerdo é III, do baixo-direito é IV.

A bissetriz dos quadrantes I e III ocupa a reta determinada pela função y = x, onde toda ordenada é igual a sua abcissa. São pontos dessa bissetriz, por exemplo: (2,2) , (5,5), (-7, -7).

Pegou a ideia? O que temos que fazer?? Igualar a abcissa à ordenada. Simples assim...

x² -x = 4x -6

x² -x -4x +6 = 0

x² -5x +6 = 0

Resolva por Bháskara ou fatorando.

(x-3)(x-2) = 0

x' = 3

x" = 2

S = {2,3} (letra c)

É ótimo sempre comprovar seus cálculos. Isso dá certeza nos exercícios, trabalhos e avaliações, que seus cálculos estarão corretos e a nota estará garantida.

Podemos comprovar sempre substituindo nas expressões de origem os valores que foram encontrados.

C(x²-x, 4x-6) tem que dar abcissa igual à ordenada, não é isso?

Para x' = 3, temos:

x²- x = 3² -3 = 9 -3 = 6

4x - 6 = 4*3 -6 = 12 -6 = 6

Jóia.

Para x" = 2, temos:

x²- x = 2² -2 = 4 -2 = 2

4x - 6 = 4*2 -6 = 8 -6 = 2

Opa! Beleza!

3) Leia devagar.

Para a > 0 e b < 0, então abcissa e ordenada de P(-a, a-b) serão:

(- * número positivo, número positivo - * número negativo)

(-*+, + -(-))

(-, +)

Portanto esse ponto P estará (visualize!!!) com valor negativo no eixo x e com valor positivo no eixo y, ocupando o segundo quadrante.

Bons estudos! :)