Question

Geometria Analítica: A soma dos módulos de dois vetores resulta no módulo de um terceiro vetor, essa soma pode ser feita geometricamente formando um triângulo com os três vetores, tal forma parecida com regra do paralelogramo. Ou então, usando o produto interno, ou seja, o módulo de um vetor é a raiz quadrada do produto interno dele por ele mesmo. Sabendo que o ângulo formado entre os vetores U e V é θ= 120 graus e que ∥U∥=4 e ∥V∥=7, assinale a alternativa correta: ( ) a = ∥u+v∥ = √37 ( ) b = ∥u+v∥ = 6 ( ) c = ∥u+v∥ = √26 ( ) d = ∥u+v∥ = 5 ( ) e = ∥u+v∥ = √22

Answer 1

Olá, tudo bem?

O produto interno entre dois vetores é um número real que relaciona o comprimento desses dois vetores e o ângulo formado por eles.

Produto interno entre dois vetores = /w/ · /v/ · cos α

Assim, sabendo que o módulo de um vetor é a raiz quadrada do produto interno dele por ele mesmo, dado o ângulo formado entre os vetores u e v é θ = 120º e que /u/ = 4 e /v/ = 7, podemos calcular:

/u + v/ = √(u + v) . (u + v) = √u . u + u . v + v . u + v . v

Calculando separadamente:

u . u = 4 . 4 . cos (0) = 16

u . v = v. u = 4 . 7 . cos (120º) = 28 . (-1/2) = -14

v . v = 7 . 7 . cos (0) = 49

Assim,

/u + v/ = √16 - 14 - 14 + 49 = √37

Resposta correta:

Alternativa a) /u+v/ = √37