Question

Gente tenho que estudar isso,
vocês podem me ajudar...
Determine a razão de uma P.A em que A4=11 e A10=19

Answer 1

Faça pela equação do termo geral:

$A_{n}= A_{k} + (n-k).R$

Em que: 

$n>k$

substituindo:

$A_{10}= A_{4} + (10-4).R$
$19=11+6.R$
$6.R=8$
$R= \frac{8}{6}$
$R= \frac{4}{3}$

Answer 2

Montando um sistema:
$\left \{ {{a1+3r= a4} \atop {a1+9r= a10}} \right.$

$\left \{ {{a1+3r= 11} \atop {a1+9r= 19}} \right.$

Pelo método da adição:
$\left \{ {{-a1-3r= -11} \atop {a1+9r= 19}} \right.$

Obs.: multipliquei a primeira equação por -1 e a segunda por 1.

Cancela-se a1, soma-se os valores e resolve:
-3r+9r= -11+19
6r= 8
r= 8÷6  --->   4/3