Question

gente preciso entregar uma prova de matemática e não consigo resolver as inequações a seguir:
(x+3)(x-2)≤0
(2x+1)(x-5)>0

Answer 1

$\mathrm{\mathbf{01.}\ (x+3)(x-2)\leq0}\\\\ \textrm{Temos uma inequa\c{c}\~ao do 2\º grau na forma fatorada}\\ \mathrm{[(x-x_1)(x-x_2)\leq0],}\ \textrm{e suas ra\'izes s\~ao -3 e 2. Como}\\ \textrm{a concavidade da par\'abola \'e voltada para cima}\ \mathrm{(\smile),}\\ \mathrm{para\ x\ ser\leq0,\ x\geq menor\ raiz\ e\ x\leq maior\ raiz:}\\\\ \mathrm{i)\ x+3\geq0\ \to\ x\geq-3}\\\\ \mathrm{ii)\ x-2\leq0\ \to\ x\leq2}\\\\ \boxed{\mathrm{S=\{x\in\mathbb{R}\ |\ -3\leq x\leq2\}}}$

$\mathrm{\mathbf{02.}\ (2x+1)(x-5)\ \textgreater \ 0\ \to\ \bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)(x-5)\ \textgreater \ 0}\\\\ \textrm{Temos uma inequa\c{c}\~ao do 2\º grau na forma fatorada}\\ \mathrm{[(x-x_1)(x-x_2)\ \textgreater \ 0],}\ \textrm{e suas ra\'izes s\~ao -1/2 e 5. Co-}\\ \textrm{mo a concav. da par\'abola \'e voltada para cima}\ \mathrm{(\smile),}\\ \mathrm{para\ x\ ser\ \textgreater \ 0,\ x\ \textless \ menor\ raiz\ e\ x\ \textgreater \ maior\ raiz:}\\\\ \mathrm{i)\ x+\dfrac{1}{2}\ \textless \ 0\ \to\ x\ \textless \ -\dfrac{1}{2}}\\\\ \mathrm{ii)\ x-5\ \textgreater \ 0\ \to\ x\ \textgreater \ 5}\\\\ \boxed{\mathrm{S=\bigg\{x\in\mathbb{R}\ |\ x<-\dfrac{1}{2}\ ou\ x>5\bigg\}}}$