Question

GENTE, PRECISO DE AJUDA NESSE EXERCÍCIO!

1) Um corpo de massa 1kg parte do repouso de um ponto A, a uma altura de 5m, sobre uma rampa curva e
com atrito desprezível. No final da rampa tem um trecho horizontal BC com 9m de comprimento. Neste trecho, o
coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é 0,2. No final deste trecho está uma mola de constante
elástica 400N/m. O corpo choca-se com a mola comprimindo-a de uma distância x. Durante a compressão não existe atrito entre o bloco e a superfície.

a) Calcule o módulo da velocidade com que o corpo chega em B.
b) Calcule o módulo da velocidade com que o corpo atinge a mola em C.
c) Calcule a compressão x da mola.

Answer 1

Dados do problema:

massa do corpo = 1 kg
altura inicial = 5 m
trecho horizontal com atrito = 9 m
coeficiente de atrito = 0,2
constante elástica da mola = 400 N/m

a) Para encontrar a velocidade com que ele chega no plano horizontal basta conservar a energia do ponto A para o ponto B. Então

EpgA = EcB

$mgh = \frac{mv^{2}}{2}$

Logo 

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 . 10 . 5} = 10 m/s$

Note que não depende da massa! :)

b) Para calcular a velocidade com que o corpo chega no ponto C (contato com a mola) após percorrer os 9 metros com atrito faremos uma nova conservação de energia, pensando

energia final = energia inicial - energia dissipada pelo atrito

Ou seja

Ecfinal = Ecinicial - Trabalho da força de atrito

$\frac{mv_{c}^{2}}{2} = \frac{mv_{b}^{2}}{2} - \mu mg d$

Cortando o termo da massa, percebe-se que chegamos em uma equação similar à de Torricelli. Então

$v_{c}^{2} = v_{b}^{2} - 2\mu gd = 10^{2} - 2 . 0,2 . 10 . 9 = 100 - 36 = 64$

então $v_{c} = 8 m/s$

c) Para calcular a compressão máxima da mola, basta conservar a energia cinética restante com a potencial elástica, sabendo que neste pequeno trecho não existe atrito entre a superfície e o corpo. Sendo assim:

$\frac{mv_{c}^{2}}{2} = \frac{k x^{2}}{2} \rightarrow x = \sqrt{ \frac{mv_{c}^{2}}{k}} = \sqrt{ \frac{1 . 8^{2}}{400} } = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0,4m = 40 cm$

Espero ter ajudado! Bons estudos.