Gente porque devo fazer a intercessão para descobrir o valor ??
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Olá Anna!
Talvez o termo "intersecção" não seja o mais adequado para a resolução do problema. Na verdade, é uma condição de existência. Para que a função f(x) exista, o valor do conjunto domínio de g(x) deverá ser maior ou igual a zero, pois a variável x está dentro da raiz, √x. Desta forma, o valor de x tem que ser maior ou igual a zero, pois não existe número com raiz negativa.
Caso entre uma raiz com número negativo, como √-9, ele não será mais parte do conjunto dos números reais.
Devido a esta condição, a função g(x) deverá ser maior ou igual a zero.
Desta forma, f(x) = f(g(x)):
√x +4 = x² - 5
O intuito agora é descobrir a expressão algébrica para a função g(x). Sendo assim, substituiremos a letra x em f(x) por g(x), e isolamos g(x):
√g(x) + 4 = x² - 5
√g(x) = x² - 9
g(x) = (x² - 9)² = (x² - 9)(x² - 9)
Isolando qualquer um dos polinômios a fim de descobrir as raízes:
x² - 9 > 0 ===> x > ± 3
Desta forma, x' = +3 e x'' = –3
Como x² – 9 cria um gráfico de parábolas e queremos o conjunto imagem maior que zero, então o conjunto solução para este problema é:
x € R | x < –3 ou x > 3
ou, em outra forma de resposta:
]–3, +3[
Em minha opinião, este exercício falta dados. Em nenhum momento ele pedi se o f(g(x)) tem que estar entre os reais.
Eu vi a questão e o gabarito também. Ele diz que a resposta é a alternativa E) R - ] –∞, 3[.
No final, acaba admitindo a função f(x) como domínio dos reais positivos, pois a raiz não pode ser negativa.
Porém, se intersectarmos as funções, não é justo a solução admitir o –∞, pois, em nenhum momento existe intersecção a este grupo. Ela só intersecta do +3 em diante.
No gabarito, esta questão está em amarelo. Provavelmente alguém entrou com recurso para poder anular esta questão por conter algum erro!
Talvez o termo "intersecção" não seja o mais adequado para a resolução do problema. Na verdade, é uma condição de existência. Para que a função f(x) exista, o valor do conjunto domínio de g(x) deverá ser maior ou igual a zero, pois a variável x está dentro da raiz, √x. Desta forma, o valor de x tem que ser maior ou igual a zero, pois não existe número com raiz negativa.
Caso entre uma raiz com número negativo, como √-9, ele não será mais parte do conjunto dos números reais.
Devido a esta condição, a função g(x) deverá ser maior ou igual a zero.
Desta forma, f(x) = f(g(x)):
√x +4 = x² - 5
O intuito agora é descobrir a expressão algébrica para a função g(x). Sendo assim, substituiremos a letra x em f(x) por g(x), e isolamos g(x):
√g(x) + 4 = x² - 5
√g(x) = x² - 9
g(x) = (x² - 9)² = (x² - 9)(x² - 9)
Isolando qualquer um dos polinômios a fim de descobrir as raízes:
x² - 9 > 0 ===> x > ± 3
Desta forma, x' = +3 e x'' = –3
Como x² – 9 cria um gráfico de parábolas e queremos o conjunto imagem maior que zero, então o conjunto solução para este problema é:
x € R | x < –3 ou x > 3
ou, em outra forma de resposta:
]–3, +3[
Em minha opinião, este exercício falta dados. Em nenhum momento ele pedi se o f(g(x)) tem que estar entre os reais.
Eu vi a questão e o gabarito também. Ele diz que a resposta é a alternativa E) R - ] –∞, 3[.
No final, acaba admitindo a função f(x) como domínio dos reais positivos, pois a raiz não pode ser negativa.
Porém, se intersectarmos as funções, não é justo a solução admitir o –∞, pois, em nenhum momento existe intersecção a este grupo. Ela só intersecta do +3 em diante.
No gabarito, esta questão está em amarelo. Provavelmente alguém entrou com recurso para poder anular esta questão por conter algum erro!
annacarolina112:
Obrigado , eu fiz da forma q você fez mas quando fui ver a resposta tinha dado a letra E e não tinha entendido o pq
eu encontrei um video no youtube de um professor resolvendo este problema. Nem ele explicou o motivo
mas veja o gabarito. Esta ate em amarelo. Algums pessoas deviam ter entrado com o recurso pra verificar a resposta.
A intersecção foi promovida para satisfazer a condicao de existência da funcao f(g(x)). A condicao de x para f(x) deve ser ≥0, pois a raiz não admiti o valores negativos. Como g(x) estava na condicao de ]-3,3[, foi necessario a interseccao para que satisfaze-se f(x) ≥0 e g(x) ≥0. Intersectando, podemos salientar que sao todos os numeros reais, com excessao de -∞ ate 3. Restando como dominio o intervalo acima de 3: R – ]-∞, 3]
Então a alternativa E estava certo ?
sim. É porque uma funcao esta dentro da outra funcao. Entao, uma depende da outra pra existir. Entao, sim, a E esta certo. Ai elw acaba intersectabdo que raiz bao pode ser negativa e aim positiva
Mas pq -infinito , 3 ?
Quando se faz a intersecção, nos obtemos os únicos numeros provaveis para a solução é a partir do 3 certo?! Desta forma, ele considera todos os numeros reais, no entanto,como a solucao admite do 3 pra frente, acabamos que subtraimos dos reais o -∞ e -3, ja que eles não fazem parte da solução, subtraimos ele das respostas: R – ]-∞, 3]. Lê-se sao todos os reais, com excessao do 3 ao menos infinito.
Obgd , agora eu entendi <<33
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