Question

GENTE POR FAVOR, NÃO FALEM QUALQUER COISA APENAS PELOS PONTOS, PRECISO MUITO DA NOTA!!! POR FAVOR ME AJUDEM :)

qual será as raízes reais para a expressão:
$x {}^{2} - 8x + 16 = 0$
A) (1,4)
B) (2,3)
C) (0,4)
D) (1,2)
E) N.D.A

obrigatório cálculo!!!*​

Answer 1

$x^2-8x+16=0\\\\\Delta = b^2 -4ac\implies\Delta = (-8)^2 -4(1)(16)\implies\Delta = 64-64\implies\Delta =0\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{8\pm\sqrt{0} }{2}\\\\x'=\dfrac{8+0}{2}=4\\\\x''=\dfrac{8-0}{2}=4\\\\S=\{4\}$

Answer 2

Resolução por fatoração:

Você pode perceber que o trinômio desta equação:

${x}^{2} - 8x + 16 = 0$

é um quadrado perfeito.

Ou seja, ele está escrito assim:

${a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

E poderá ser fatorado assim:

${(a - b)}^{2}$

Utilizando esta formula:

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

Para descobrir se um trinômio do segundo grau é um quadrado perfeito você precisa tirar a raíz da primeira e terceira parcela

$\sqrt{{x}^{2} } = x$

$\sqrt{16} = 4$

e multiplicá-las por 2 e ver se o resultado será igual a segunda parcela

$2 \times x \times 4 = 8x$

$8x = 8x$

Como você pode ver o resultado deu certo, logo o trinômio é um quadrado perfeito, onde

$a = x \: \: e \: \: b = 4$

Agora é só fatorar a equação

${x}^{2} - 8x + 16 = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

E para resolvê-la você precisa saber que${(x - 4)}^{2} = (x - 4)(x - 4) = 0$

Logo, para isso ser igual a 0, pelo menos um fator terá que ser 0. E como os fatores são iguais é só resolver uma pequena equação do 1º grau:

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Resposta final:

Esta função tem apenas uma raíz Real, ou se preferir, duas raízes Reais e iguais:

x = 4 ou (x',x'') = (4,4)

Então a resposta é letra E.