Gente por favor me ajudem com essa questão:
As numerações das fichas de inscrição para um concurso devem ser preenchidas por um número de cinco algarismos distintos. Os algarismos disponíveis são 1, 3, 5, 7 e 9
Após o preenchimento as mesmas serão colocadas em ordem crescente de numeração
a) Qual é a posição da ficha com numeração 35179?
b) Qual é a posição da ficha com numeração 75913?
c) Qual é a numeração da ficha que ocupa a posição 78?
Me ajudem plis
Soluções para a tarefa
A posição da ficha com numeração 35179 é 31°; a posição da ficha com numeração 75913 é 89°; a numeração da ficha que ocupa a posição 78 é 71953.
a) Primeiramente, vamos verificar quantas numerações começam por 1:
1 _ _ _ _
Para o primeiro traço existem 4 possibilidades;
Para o segundo traço existem 3 possibilidades;
Para o terceiro traço existem 2 possibilidades;
Para o quarto traço existe 1 possibilidade.
Logo, 4.3.2.1 = 24 fichas.
Agora, veremos quantas fichas começam com 31:
3 1 _ _ _
Para o primeiro traço existem 3 possibilidades;
Para o segundo traço existem 2 possibilidades;
Para o terceiro traço existe 1 possibilidade.
Logo, 3.2.1 = 6 fichas.
O próximo passo seria verificar as fichas que começam por 35. Porém, perceba que depois de listar todos os números que começam por 31 o próximo número será 35179.
Portanto, 24 + 6 + 1 = 31 é a posição da ficha 35179.
b) Seguindo o raciocínio do item anterior, temos:
24 fichas começadas por 1;
24 fichas começadas por 3;
24 fichas começadas por 5;
6 fichas começadas por 71;
6 fichas começadas por 73.
As fichas começadas por 75 são: 75139, 75193, 75319, 75391, 75913, 75931.
Ou seja, 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 5 = 89 é a posição do número 75913.
c) Ao somarmos os números que começam por 1, 3 e 5 obtemos um total de 24 + 24 + 24 = 72.
Sendo assim, o número que ocupa a posição 78 começa com 7:
73° = 71359
74° = 71395
75° = 71539
76° = 71593
77° = 71935
78° = 71953