Question

gente por favor me ajuda é urgente é para se entregue amanhã cedo!!!!SOCORROOO

Answer 1

Perceba que ∛4 = $4^{\frac{1}{3}}$

Perceba também que ∛16 = ∛4² = $4^{\frac{2}{3}}$

Portanto:

$log_{x}\sqrt[3]{16} = log_{4^{\frac{1}{3}}}4^{\frac{2}{3}} = \frac{3}{1} * \frac{2}{3} * log_{4}4 = \frac{3}{1} * \frac{2}{3} * 1 = 2$

Perceba que

$2\sqrt[4]{2} = 2*2^{\frac{1}{4}} = 2^1*2^{\frac{1}{4}} = 2^{\frac{5}{4}}$

Portanto:

$log_{x}2\sqrt[4]{2} = log_{4^{\frac{1}{3}}}2^{\frac{5}{4}}$

Mas note que

$4^\frac{1}{3} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

Assim:

$log_{4^{\frac{1}{3}}}2^{\frac{5}{4}} = log_{2^\frac{2}{3}}2^\frac{5}{4}} = \frac{3}{2}*\frac{5}{4}* 1 = \frac{15}{8}$

Agora, para achar o valor de A, basta somarmos 2 com 15/8

Fica:

2 + 15/8 = 16/8 + 15/8 = 31/8

Perceba que quando o expoente está na base do logaritmo, ele vai multiplicando lá na frente na forma inversa, por isso eu inverti a fração quando passei para a frente. Agora quando o expoente está lá em cima no logaritmando, eu não inverti a fração ao passar lá na frente multiplicando.