Question

Em um jogo de futebol, um atleta bate uma falta comunicando à bola uma velocidade inicial V0 que forma um ângulo de 45° com o plano do chão.
A bola, após um tempo de vôo de 2s, bate na parte superior da trave que está a uma altura de 2m do chão.
Adote g=10m/s² e despreze o efeito do ar.

a) Qual a altura máxima atingida pela bola ?
b) Qual a distância máxima que a bola poderia alcançar ?

Answer 1

primeiro é preciso achar a velocidade inicial,que pode ser encontrada através da equação horária do espaço para o movimento vertical que seria : $h=h0 + v0yt - \frac{gt^{2}}{2}$.substituindo os valores,teremos que :$2=2v0y -\frac{10.2^{2}}{2}$.fazendo as contas iremos encontrar a v0y como sendo 11m/s.agora precisamos achar a altura máxima e um bom caminho para isso é3 através da equação de torricelli:$v^{2} = v0^{2} +2a(s-s0)$,mas como no ponto máximo a velocidade é nula,visto que a bola sobe,para,para aí descer.portanto a altura máxima fica sendo como:$h=\frac{v0y^2}{2g}$ que subsituindo os valores e fazendo as devidas contas chegaremos no seguinte resultado:h=6.05 m.    

e sobre o alcance máximo tem uma fórmula pronta pra isso que é x=v0x^2.sen2o/g.se você quiser a demonstração de como chega nela,fala que eu faço pra tu,caso queira só a fórmula ela ta ai,agora só precisa substituir os valores.é preciso ter conhecimento de decomposição de vetores,porém não sei fazer desenhos nesse site por isso não sei como demonstrar isso pra você,mas nesse caso o v0y=v0.seno(se não entender tu fala pra eu tentar explicar).e como o v0y já foi calculado e sabemos o seno de 45 conseguimos achar o v0 substituindo na equação acima que dará v0=11.raiz de 2 m/s.e o v0x =v0.coso e como sabemos v0 e o cos de 45 conseguimos achar o v0x que fazendo as contas dará v0x=11m/s.substituindo na equação acima e fazendo as devidas contas acharemos que o alcance máximo é x=11^2.sen90/10 que dará 12,1 m.