Question

Gente por favor estou desesperada pra conseguir fazer isso, estou dando o máximo de pontos q eu conseguir, são questões do 8° ano

Answer 1

4.

Considere a fórmula das diagonais:

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Um triângulo possui 3 lados, portanto, n = 3. A fórmula diz que n precisa ser maior que 3, portanto, um triângulo não possui diagonais.

Considere novamente a fórmula das diagonais. Desta vez, é exigido que você diga o nome do polígono que possui a quantidade de diagonais igual ao seu número de lados:

$n = \frac{n(n - 3)}{2} \\ n(n - 3) = 2n \\ {n}^{2} - 3n = 2n \\ {n}^{2} - 5n = 0 \\ n(n - 5) = 0$

Com isso, temos que n pode ser 0 ou 5. Segundo a regra, nos convém apenas a segunda possibilidade, portanto, n = 5.

O polígono com 5 lados chama-se pentágono.

5.

A regra dos ângulos externos é a mesma para todos os polígonos:

"A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360 graus".