Question

gente por favoorr! me ajuda a resolver esses exercícios!! gostaria q vocês me ajuda nesses exercícios de progressões aritméticas e geométricas::

a) o valor de k para que 2k-1, 3k, 3k+2 formem nesta ordem uma PA, e igual a:

b) qual e a razão de uma PA de 23 termos,cujo primeiro termo e oito e o ultimo setenta e quatro ?

c)quantos multiplos de sete existem entre 100 e 300?

Answer 1

A)

a3 - a2 = a2 - a1

(3k + 2) - (3k) = 3k - (2k - 1)

2 = k + 1

k + 1 = 2
k = 2 - 1
k = 1

Substitui os valores em k 
2k - 1  => 2 * 1 - 1  => 2 - 1 = 1
3*1 =  3
3k + 2 = > 3 *1 + 2 => 3 + 2 => 5

PA = {1 , 3,  5}

===============================
B)

an = a1 + ( n -1) * r
74 = 8 + ( 23 -1) * r
74 = 8 + 22r
66 = 22r
22r = 66
r = 66 / 22
r = 3
Razão = 3

===================================
C)
Menor  múltiplo é  105 = a1 = ( 7 x 15 = 105 )
Maior múltiplo é  294 = an = ( 7 x 42 = 294 )
Razão = 7

an = a1 + (n – 1) * r
294 = 105 + ( n - 1) * 7
294 = 105 + 7n - 7
294 = 98 + 7n
196 = 7n
n = 28

28 múltiplos de 7 entre 100 e 300