Question

Gente pelo amor de Deus me ajudem!! Não tô conseguindo fazer. Preciso disso pra ontem. Obrigada!!

Answer 1

1) 
Primeiro vamos efetuar a divisão:

$z=\frac{4+6i}{1-5i}*\frac{1+5i}{1+5i}=\frac{-26+26i}{26}=-1+i$

Cálculo do módulo de z:

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt2$

Argumento de z:

$sen \phi=\frac{b}{|z|}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\ \\ cos \phi=\frac{a}{|z|}=\frac{-1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}\\ \\ \boxed{\phi=135^o \ (\frac{3\pi}{2} \ rad)}$

Escrevendo z na forma trigonométrica:

$\boxed{z=\sqrt2\left(-\frac{\sqrt2}{2}+i \frac{\sqrt2}{2}\right)}$

2)

u+v=(3+2i)+(1-i)=4+i

$|u+v|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$

3)

$z=5\left(cos \frac{5\pi}{4}+isen\frac{5\pi}{4}\right)\\ \\ z=5(cos 225^o+isen 225^o)\\ \\ z=5(-1+i)\\ \\ \boxed{z=-5+5i}$