Question

gente olhem a imagem precisando urgentee plisss​

Answer 1

Resposta:

As respostas estão estranhas..RS

x' . x" = 10

k' = 7,5 => √∆ deu negativa❌

k" = 7 => x' e x" = y/0 ❌

Mas, se substituir k = 7, na expressão do exercício:

(k - 7).x² - x + 5 = 0

(7 - 7)x² - x + 5 = 0

x = 5

Obs: Não entendi se errei em alguma passagem ou o exercício tem alguma falha.

Enfim, para k = 7, deixa de ser uma equação de 2° grau (0.x² = 0). Dessa forma, X = 5.

Explicação passo-a-passo:

Pergunta: Para que o produto das raízes seja igual a 10

(k - 7)x² - x + 5 = 0

a = k - 7

√∆ = √((-1)² - 4.a.5)) = √(1 - 20a)

x' = (1 + √(1 - 20a)/2.a

x' = (1 + √(1 - 20.(k-7))/2.(k-7)]

x' = (1 + √(1 - 20k + 140))/2(k - 7)]

x' = [1 + √(141 - 20k)]/2(k - 7)]

x" = [1 - √(141 - 20k)]/2(k - 7)]

x' × x" = 10

[1 + √(141 - 20k)]/2(k - 7)] × [1 - √(141 - 20k]/2(k - 7) = 10

(a + b).(a - b) = (a² - b²)

(1² - (√(141 - 20k))²/(2(k-7))² = 10

[1 - (141 - 20k)]/4.(k-7)² = 10

(1 - 141 +20k)/4(k² - 14k + 49) = 10

(20k - 140)/(4k² - 56k + 196 = 10

20k - 140 = 10(4k² - 56k + 196)

2k - 14 = 4k² - 56k + 196

4k² - 56k - 2k + 196 + 14 = 0

4k² - 58k + 210 = 0

√∆ = √[(-58)² - 4.4.210]

√∆ = √(3364 - 3360) = √4 = 2

k' = (58 + 2)/2.4 = 60/8 = 7,5

k" = (58 - 2)/2.4 = 56/8 = 7

Verificação:

(k - 7)x² - x + 5 = 0

Para k = 7,5

(7,5 - 7)x² - x + 5 = 0

x²/2 - x + 5 = 0

x² - 2x + 10 = 0

√∆ = √(4 - 4.1.10) = √(-36)❌

Para k = 7

(k - 7)x² - x + 5 = 0

(7 - 7)x² - x + 5 = 0

- x + 5 = 0

x = 5

para k = 7,5

x' = [1 + √(141 - 20k)]/2(k - 7)

x' = [1 + √(141 - 20.7,5)]/2.(7,5 - 7)

x' = (1 + √-9)/2.0,5 ❌??

x" = (1 - √-49)/2.0,5 ❌??

Para k = 7

x' = [1 + √(141 - 20k)]/2(k - 7)

x' = [1 + √(141 - 20.7)/2(7 - 7)

x' = (1 + 1)/0 = 2/0 ❌??

x" = (1 - 1)/0 = 0/0 ❌??