As medida dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros, sao numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4. Se o perímetro desse triângulo é de 48 centímetros, a suas áreas será, em cm2, será igual a:
A)96
B)97
C)98
D)99
E)100
Soluções para a tarefa
´Triângulo retângulo
Perímetro = 48 cm
Montando a PA
[ x-r, x, x + r ]
Somando tudo
x - r + x + x + r = 48
x - 4 + x + x + 4 = 48
3x = 48
x = 48/3
x = 16
Logo, os lados são 12,16 e 20
A = cateto . cateto / 2
A = 12.16 / 2
A = 192/2
A = 96 cm²
Resposta:
Se os lados formam uma PA de razão 4:
a1 = x-4
a2 = x
a3 = x+4
Como o triângulo é retângulo, então o maior lado é a hipotenusa (x+4).
A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.
(x+4)² = (x-4)² + x²
x² + 2.x.4 + 4² = x² - 2.x.4 + 4² + x²
x² + 8x + 16 = x² - 8x + 16 + x²
x² + 8x + 16 = 2x² - 8x + 16
2x² - 8x + 16 - x² - 8x - 16 = 0
x² - 16x = 0
x . (x - 16) = 0
x = 0
x' = 0
x - 16 = 0
x'' = 16
Vamos utilizar x=16, pois não existe lado de valor nulo.
x=16
x-4=12
x+4=20
Então o perímetro P é:
P=16+12+20
P=48 cm
Alternativa "b"