Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos achar os valores de n e s

Primeiro vamos calcular $M.M^{t}$ (M multiplicado pela transposta de M)

Matriz transposta é uma matriz resultante da troca ordenadamente de linhas pelas colunas de outra matriz.

    $M.M^{t}=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3}&s\\n&\sqrt{3}\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3}&n\\s&\sqrt{3}\\\end{array}\right]$

    $M.M^{t}=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3}.\sqrt{3}+s.s&\sqrt{3}.n+s.\sqrt{3}\\n.\sqrt{3}+\sqrt{3}.s&n.n+\sqrt{3}.\sqrt{3}\\\end{array}\right]$

    $M.M^{t}=\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{9}+s^{2}&n\sqrt{3}+s\sqrt{3}\\n\sqrt{3}+s\sqrt{3}&n^{2}+\sqrt{9}\\\end{array}\right]$

    $M.M^{t}=\left[\begin{array}{ccc}3+s^{2}&n\sqrt{3}+s\sqrt{3}\\n\sqrt{3}+s\sqrt{3}&n^{2}+3\\\end{array}\right]$

Agora, vamos igualar $M.M^{t}$ a $P$ para calcularmos os valores de n e s

    $\left[\begin{array}{ccc}3+s^{2}&n\sqrt{3}+s\sqrt{3}\\n\sqrt{3}+s\sqrt{3}&n^{2}+3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}6&6\\6&6\\\end{array}\right]$

cálculo de s

    3 + s² = 6  →  s² = 6 - 3  →  s² = 3  →  s = √3

cálculo de n

    n² + 3 = 6  →  n² = 6 - 3  →  n² = 3  →  n = √3

agora o cálculo de n² + n · s

    n² + n · s = (√3)² + √3 · √3 = 3 + 3 = 6