Question

gente me ajudem por favor nessa questão do livro,pra mim entregar..
11)seja r a circunferência de equacão (x -3)2 + y2=5 e seja P(a+1,a-1)um ponto de r.
a)calcule-a

Answer 1

Como o ponto $P(a+1,a-1)$ pertence a circunferência, vamos substituir suas coordenadas na equação dada (lembre-se que a coordenada de um ponto tem o primeiro valor referente a $x$, ou seja, $a+1=x$ e o segundo a $y$, ou seja, $a-1=y$):
$(x-3)^2+y^2=5$
$((a+1)-3)^2+(a-1)^2=5$
$(a-2)^2+(a-1)^2=5$, desenvolvendo os produtos notáveis
$a^2-4a+4+a^2-2a+1=5$
$2a^2-6a=0$

Agora, devemos resolver a equação do segundo grau obtida para encontrar o valor de $a$, o que pode ser feita com a conhecida fórmula de Bhaskara, ou por soma e produto, ou como nesse caso é incompleta ($c=0$) através de fatoração. 
 
Resolvendo a equação por fatoração 
$2a^2-6a=0$ (colocando o fator comum $2a$ em evidência)
$2a\cdot(a-3)=0$
Temos que o resultado do produto deve ser igual a zero, mas isso só irá acontecer se ao menos um dos fatores for zero. Então
 $2a=0$
$a=\dfrac{0}{2}$
$a=0$

ou 
$a-3=0$
$a=3$

Portanto, há dois valores possíveis para $a$, os números 0  e 3.