Question

gente me ajudem pfv

(FGV) Daqui a t anos o valor de um automóvel será
V = 2000(0,75)
t
dólares. A partir de hoje, daqui a quantos
anos ele valerá a metade do que vale hoje?
(Adote: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.)
(FGV) Daqui a t anos o valor de um automóvel será
V = 2000(0,75)
t
dólares. A partir de hoje, daqui a quantos
anos ele valerá a metade do que vale hoje?
(Adote: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.)
(FGV) Daqui a t anos o valor de um automóvel será
V = 2000(0,75)
t
dólares. A partir de hoje, daqui a quantos
anos ele valerá a metade do que vale hoje?
(Adote: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.)

Answer 1

Resposta:

2,5 anos

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse exercício, precisamos saber quanto o automóvel vale hoje. Para isso, utilizaremos t=0.

$V=2000(0,75)^{0}=2000(1)=2000$.

Portanto, hoje o automóvel vale R$2.000,00.

Para saber daqui a quanto tempo ele valerá metade do que vale hoje, substituiremos os dados na fórmula.

$1000=2000(0,75)^{t}\\ 0,75^{t}=1000/2000\\ 0,75^{t}=0,5$

Aplicando o log...

$t=\log_{0,75}0,5\\\\t=\frac{\log0,5}{\log0,75} \\\\t=\frac{\log(1/2)}{\log(3/2*2)}\\\\t=\frac{\log1-\log2}{\log3-(\log2+\log2)}\\\\t=\frac{0-0,3}{0,48-(0,3+0,3)}\\\\t=\frac{-0,3}{0,48-0,6}\\\\t=\frac{-0,3}{-0,12}\\\\t=2,5$

Só relembrando das propriedades usadas:

$\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$

$\log(a/b)=\log(a)-\log(b)$

$\log(a*b)=\log(a)+\log(b)$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!