Question

GENTE ME AJUDEM NESSA POR FAVOR ME AJUDEM POR FAVOR ESTOU PRECISANDO ME AJUDEMM !!!!!


ME AJUDEEEEEEM POR FAVORRRRR !!!!!

Um tanque tem duas torneiras. A primeira pode enche-lo em 20 minutos, e as duas juntas em 12 minutos. Em quanto tempo a segunda torneira enchera o tanque ?

Answer 1

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$\large\textsf{Suponha que o tanque tenha capacidade para V litros}\\\textsf{(volume do tanque).}$


•   $\large\textsf{Torneira I:}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{A torneira I sozinha enche o tanque em}\\\\ \mathsf{t_1=20~min.}\\\\\\ \textsf{Vamos calcular a taxa m\'edia com que a torneira I enche}\\ \textsf{o tanque (vaz\~ao da torneira I):} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{q_1=\dfrac{V}{t_1}}\\\\ \mathsf{q_1=\dfrac{V}{20}~~~}\textsf{(litros por minuto)\qquad\quad~(i)} \end{array}$


•   $\large\textsf{As torneiras I e II juntas:}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{As duas torneiras juntas enchem o tanque em}\\\\ \mathsf{t=12~min.}\\\\\\ \textsf{Sendo }\mathsf{q_2}\textsf{ a taxa m\'edia com que a torneira II contribui}\\\textsf{para encher o tanque, a vaz\~ao total das duas torneiras}\\\textsf{juntas \'e} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{q=q_1+q_2=\dfrac{V}{t}}\\\\ \mathsf{\dfrac{V}{t_1}+\dfrac{V}{t_2}=\dfrac{V}{t}}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\! V\cdot \left(\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}\right)=\diagup\!\!\!\! V\cdot \dfrac{1}{t}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{t}}\\\\\\ \textsf{Substituindo os valores conhecidos, temos} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{t_2}=\dfrac{1}{12}}\\\\\\ \textsf{Reduzindo o lado esquerdo ao mesmo denominador, ficamos}\\\textsf{com}\\\\ \mathsf{\dfrac{t_2}{20\cdot t_2}+\dfrac{20}{20\cdot t_2}=\dfrac{1}{12}}\\\\ \mathsf{\dfrac{t_2+20}{20\cdot t_2}=\dfrac{1}{12}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{12\cdot (t_2+20)=20\cdot t_2}\\\\ \mathsf{12\cdot t_2+240=20\cdot t_2}\\\\ \mathsf{240=20\cdot t_2-12\cdot t_2}\\\\ \mathsf{240=8\cdot t_2} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{t_2=\dfrac{240}{8}}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{t_2=30~min} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$


$\large\textsf{Sozinha, a torneira II leva 30 minutos para encher o tanque.}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: razão proporção grandezas inversamente proporcionais vazão torneira