Question

GENTE ME AJUDEM- 46 PONTOS

As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são -3 e 1. Nesse caso, o valor de b - c é *
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Uma função quadrática f é dada por f(x) = 4x² + bx + c, com b e c reais. Se f(2) = 2 e f(3) – f(4) = -18, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a *
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-4
0
1
-1/4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) As raízes da equação 2x² + bx + c = 0 são -3 e 1. Nesse caso, o valor de b - c é:

para verificar os valores de B e C, precisamos substituir os valores das raízes na equação e igualar a zero, pois são raízes, sendo assim, temos:

$2*(-3)^{2} + b*(-3) + C = 0$

18 + (-3b) + c = 0

-3b = -c -18

c = 3b - 18, vamos considerar essa como a equação I

substituindo a segunda raíz agora:

$2*(1)^{2} + b*(1) + c = 0$

2 + b + c = 0  , substituindo a equação I, temos:

2 + b + (3b -18) = 0

4b - 16 = 0

b = 4

substituindo o resultado de b na equação I:

c = 3*(4) - 18

c = -6

resposta da primeira, b = 4 e c = -6

Uma função quadrática f é dada por f(x) = 4x² + bx + c, com b e c reais. Se f(2) = 2 e f(3) – f(4) = -18, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a:

f(2) = 2, com isso temos:

$4*(2)^{2} + b*(2) + c = 2$

16 + 2b + c = 2

c = -2b - 14  (I)

f(3) - f(4) = -18, sendo assim temos:

$[4*(3)^{2} + b*(3) + c] - [4*(4)^{2} + b*(4) + c] = -18$

[36 + 3b + c] - [64 + 4b + c] = -18

-b -28 = -18

b = - 10

Substituindo o valor de b em I, temos:

c = -2*(-10) - 14

c = 6

Logo, f(x) = 4x² - 10x + 6, para determinar o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

$X_{v} = -\frac{b}{2a}$

$Y_{v} = - \frac{"Delta"}{4a}$ , onde delta é igual a:

$Delta = b^{2} - 4ac$

Com isso temos

$X_{v} = - \frac{-10}{2*4} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

$Delta = (-10)^{2} - 4*4*6 = 100 - 96 = 4$

$Y_{v} = - \frac{4}{4*4} = -\frac{1}{4}$

Com isso, o menor valor que f(x) pode assimir seria -1/4

Espero ter ajudado. :)