Question

GENTE ME AJUDE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Para que o trinômio do segundo grau y = ax² + bx + c tenha um minimo no ponto (0,4) os números reais a,b e c devem satisfazer as seguintes condições:
a) a = 4, b < 0, c = 0
b) a< 0, b = 0, c = 4
c) a = 1, b = 0, c > 0
d) a = 4, b > 0, c = 0

Answer 1

O x do ponto de mínimo é igual a média aritmética das raízes de y, que podem ser obtidas por Báskara. Assim, teremos o seguinte valor para o x do ponto de mínimo: 

x_mín= -b/(2a) 

Como o ponto mínimo é (0,4) 
x_mín=0, portanto b=0 
e y_mín=a0² + b0 + c=4, portanto c=4 

E para que o ponto seja de mínimo mesmo, a concavidade da parábola tem que estar para cima, portanto "a" deve ser positivo: a>0 

R=a>0, b=0, c=4 

Na resposta b) diz que a<0, mas nesse caso haveria ponto de máximo, não de mínimo como diz no exercício.

Answer 2

1. Se a função possui ponto mínimo, então a > 0.

2. Se as coordenadas dos vértices é (0, 4), então x = 0 e y = 4.

3. Logo, se x = 0 e y = 0, então c = 4, pois:

ax² + bx + c = y
a×0² + b×0 + c = 4
0 + 0 + c = 4
c = 4

4. Para descobrirmos o valor de "b" utilizaremos a expressão de Xv. Já sabemos que a > 0 e que x = 0. Então para que o valor de x seja realmente 0, o valor de b também deve ser = 0. Observe:
$Xv = - \frac{b}{2a}$
$0 = - \frac{b}{2.1}$
$0 = - \frac{b}{2}$
$0.2 = - b$
$0 = - b$
$0 = b$

(o valor de a foi escolhido ao acaso apenas para demonstrar, a única exigência é que seja maior que zero)

Portanto, temos: a > 0; b = 0; e c = 4
A única alternativa adequada as condições é c) a = 1; b = 0; c > 0, pois 1 > 0; 0 = 0; e 4 > 0.

Ps.: no anexo estão as expressões que determinam X vértice e Y vértice, isto é, o ponto máximo ou minimo da função.