Question

Encontre três termos em PA, cuja a soma seja 33 e o produto 440.

Answer 1

Podemos escrever 3 números em PA da seguinte forma:

n-r    n    e n+r   onde r é a razão

Fazendo n-r+n+n+r = 3n 

Assim, na PA dada  3n = 33 e n = 11

Veja que 11 é o termo central    e a PA é do tipo  (a, 11, c)

Sabe-se ainda que o termo central é a média dos termos adjacentes (vizinhos) ou seja:

(a+b) / 2 = 11 ou seja a+b = 22

Por outro lado sabemos que abc=440, mas como b=11 temos que ac=40

Então conhecendo-se a soma e o produto de dois números (a e c) podemos determiná-los efetuando:

$x^2-Sx+P=0\\ x^2-22x+40=0\\ \Delta=(-22)^2-4.1.40=484-160=324\\ \\ x=\frac{22\pm\sqrt{324}}{2}=\frac{22\pm18}{2}\\ \\ x_1=2\\ \\ x_2=20$

Assim a PA é:  (2,11,20)