Question

Gente me ajuda sério eu preciso urgente de uma ajuda
1)Considerando os Números Complexos como recurso dar sentido ao cálculo de equações algébricas, compostos por parte real x e parte imaginaria sendo i=√-1 encontre os valores das raízes a seguir: A) √-121
B)√-49
C)√-16
D)√-25
2) Vamos supor que possamos continuar a operar com os números complexos como se opera com os números reais, respeitando-se apenas a novidade que decorre do fatos de termos i²= -1Determine as soluções para as situações a seguir
a) i⁷
b) i⁵+ i⁸
c) i⁴+ i⁹ - i⁶
d) (-1 + i)³
3)Efetue as operações a seguir, supondo que são válidas as propriedades das operações com números reais para os números formados por uma parte real e uma parte imaginária:
a) (5- 3i) + (-3+ 4i)
b) (7i - 5) - (-2- 8i)
c) (2i - 4) - (3 + 6i)
d) (8 + i) · (8 - i)

Answer 1

Resposta:

1) Utilizando definição de número complexo e propriedades radiciais, temos que:

a) 11i.

b) 7i

c) 4i

d) 5i.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos estas questões, basta fatorarmos os valores dentro das raízes e decompor estas para sobrar somente valores inteiros e a raíz de -1, note:

a) √(- 121)

Fatorando este valor, temos:

√(-1 . 11 . 11)

√(-1 . 11²)

Seperando as raízes:

√(-1) . √(11²)

Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:

√(-1) . √(11²)

i . 11

b) √ - 49

Fatorando este valor, temos:

√(-1 . 7 . 7)

√(-1 . 7²)

Seperando as raízes:

√(-1) . √(7²)

Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:

√(-1) . √(7²)

i . 7

7i

C) √ - 16

Fatorando este valor, temos:

√(-1 . 4 . 4)

√(-1 . 4²)

Seperando as raízes:

√(-1) . √(4²)

Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:

√(-1) . √(4²)

i . 4

d) √ - 25

Fatorando este valor, temos:

√(-1 . 5 . 5)

√(-1 . 5²)

Seperando as raízes:

√(-1) . √(5²)

Raíz corta com o quadrado e a raíz de -1 vira i:

√(-1) . √(5²)

i . 5

5i

2) a) i7→ -1 × 7 = -7

B) i5 + i8 → -1 × 5 + (-1) × 8→ -5 - 8 = -13

c) i4 + i9 - i6 → -1 × 4 + (-1) × 9 - (-1 )× 6 → -4 - 9 + 6 = -7

d) ( -1 + i )3 → ( -1 + (-1) )3 → -2 × 3 = -6

3) a) (5- 3i) + (-3+ 4i)

    5 - 3i + 3 + 4i

    8 + i

b) (7i - 5) - (-2- 8i)

    7i - 5 + 2 + 8i

    -3 + 15i

c) (2i - 4) - (3 + 6i)

    2i - 4 - 3 - 6i

     -7 - 4i

d) (8 + i) · (8 - i)

   64 - 8i + 8i -i²

    64 - (-1)

     64 + 1

        65