Gente me Ajuda por favor
Observe a circunferência da figura, com centro O e raio .
IMAGEM EM BAIXO
Os pontos A, B, C, D, E pertencem à circunferência e é um diâmetro.
Escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
(A)
Os ângulos α e β são complementares.
Verdadeiro Falso
(B)
A medida do menor arco é 130°.
Verdadeiro Falso
(C)
A medida do menor arco é a metade da medida do arco .
Verdadeiro Falso
(D)
O comprimento da circunferência é 24Π cm.
Verdadeiro Falso
(E)
Usando Π = 3,14, o comprimento aproximado do arco é 33,5 cm.
Verdadeiro Falso
Soluções para a tarefa
Vamos calcular a medida de α e de β.
Como AC é um diâmetro da circunferência, ela a divide em dois arcos iguais a 180°. Logo, temos que:
2β + 10° + α = 180°
2β + α = 180 - 10
2β + α = 170
E também que:
β + 2α + 20° = 180°
β + 2α = 180 - 20
β + 2α = 160
Fazendo um sistema de equações, temos:
{2β + α = 170
{β + 2α = 160 ×(-2)
Logo:
{2β + a = 170
{-2β - 4α = - 320 +
- 3α = - 150
3α = 150 ⇒ α = 50°
Agora, o valor de β.
β + 2α = 160
β + 2.50 = 160
β + 100 = 160
β = 160 - 100 ⇒ β = 60°
a) Falso - A soma dos ângulos α e β não dá 90°, logo eles não são complementares.
b) Falso - O menor arco presente na circunferência é de 20°. Na verdade, o maior arco é que é de 130°.
c) Falso - O menor arco é de 20°, e nenhum outro arco tem o dobro dessa medida. Logo, 20° não é a metade de nenhum outro arco.
Os itens D e E não são possíveis de serem respondidos, pois faltou a medida do raio no enunciado.