Question

gente me ajuda e de progressão pra eu passar ficarei muito grato . 2. seja f: IR -{3}_IR-{1}, defina por f(x) =x+3sobre x-3. a) obtenha sua inversa f-1. b)determine f-1(f(8))

Answer 1

Temos:

$f(x)= \frac{x+3}{x-3}$

fazemos f(x) = y:

$y= \frac{x+3}{x-3}$

trocamos x por y e y por x:

$x= \frac{y+3}{y-3}$

e efetuamos as operações:

$x= \frac{y+3}{y-3}\\ \\ x(y-3)=y+3 \\ \\ xy-3x=y+3 \\ \\ xy-y=3+3x \\ \\ y(x-1)=3+3x \\ \\ y= \frac{3+3x}{x-1}$

fazendo $f^{-1}(x)=y$

$f^{-1}= \frac{3+3x}{x-1}$

calculando $f^{-1}(8)$

$f^{-1}(8)= \frac{3+3.8}{8-1} \\ \\ f^{-1}(8)= \frac{3-24}{7} \\ \\ f^{-1}(8)= \frac{-21}{7} \\ \\ f^{-1}(8)=-3$