Question

Escrever na forma de um único radical, supondo a>0 e b>0?
1#
(√2). (³√3)

2#
(³√a) . (4*√b)

3#
(√a)/(5*√a²)

Answer 1

Vamos lá.

Gbraga, estamos entendendo que cada uma das suas expressões estariam escritas da seguinte forma (se não for você avisa, ok?). E vamos chamar cada uma das expressões de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa.
Pede-se para deixar cada expressão na forma de um único radical. 

1ª questão:

y = (√2) * (∛3) ---- note que √  tem índice "2" e e ∛ tem índice "3". Então calcularemos o mmc entre "2" e "3" = 6 e faremos o seguinte: deixaremos os dois radicais com o índice "6" e dividiremos o mmc (=6) pelo índice anterior e o resultado que der colocaremos como expoente de cada radicando (ou seja do número que está dentro de cada radical). Fazendo isso, teremos:

y = ⁶√(2³) * ⁶√(3²) ---- como os índices dos radicais são iguais, então poderemos fazer assim:

y = ⁶√(2³ * 3²)
y = ⁶√(8*9)
y = ⁶√(72) <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.


2ª questão:

y = (∛a) . (⁴√b) ----- note que agora o mmc entre "3" e "4" = 12. Assim, fazendo o mesmo que fizemos na 1ª questão, teremos isto:

y = ¹²√(a⁴) * ¹²√(b³) ----- como os índices dos radicais são iguais, então poderemos fazer assim:

y = ¹²√(a⁴.b³) <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.


3ª questão:

y = (√a) / (⁵√a²) ---- veja que o mmc agora entre "2" e "5" será "10". Assim, fazendo o mesmo que fizemos nas questões anteriores, teremos:

y = ¹⁰√(a⁵) / ¹⁰√(a²)² --- ou, multiplicando-se os expoentes, ficaremos;
y = ¹⁰√(a⁵) / ¹⁰√(a⁴) ---- Como os índices dos radicais são iguais, então poderemos fazer assim:

y = ¹⁰√(a⁵/a⁴) ----- veja que temos uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = ¹⁰√(a⁵⁻⁴)
y = ¹⁰√(a¹)  --- ou apenas:
y = ¹⁰√(a) <--- Esta é a resposta para a ~3ª questão.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.