Question

Gente eu preciso de ajuda.Materia de 9 ano !
Um porta-retrato tem a forma regular.A altura tem 5 cm a mais que a base.Quais são as dimensões desse porta-retratos,sabendo que ele tem 234 cma^2 de área?

Answer 1

Base = b

Altura = b + 5

Área do porta-retrato = 234

Área de um retângulo = Base x Altura

$234 = b \cdot(b+5)\\ 234 = b^2 + 5b\\ b^2 + 5b - 234 = 0$

Seguindo na fórmula de Bhaskara:

$\Delta = b^2 - 4\cdota\cdotc\\ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2\cdota}\\\\ \Delta = 5^2 - 4\cdot1\cdot(-234) = 25 + 936 = 961\\ \sqrt{\Delta} = 31\\\\ x_1 = \frac{-5 + 31}{2} = \frac{26}{2} = 13\\ x_2 = \frac{-5 - 31}{2} = \frac{-36}{2} = -18$

Como é impossível ter dimensões negativas, podemos descartar o -18.

Logo,

$Base = x_1\\ Base = 13\\\\ Altura = Base + 5\\ Altura = 13 + 5 = 18$

A base mede 13 cm e a altura 18 cm.

Prova real:

$Area = Base \cdot Altura\\\\ 234 = 13\cdot18\\ 234 = 234$