Question

Gente, eu pesquisei pelo aplicativo e não encontrei, então vou postar.
Me ajudem por favor explicando o mais detalhado possível.

(UNICID) - O valor de m, para que uma das raízes da equação x^2 + mx + 27 = 0 seja o quadrado dá outra é:

Answer 1

Toda equação do segundo grau é escrita da forma $a.x^{2} + b.x+c$, logo podemos notar que: $a=1, b=m,c=27$. Chamando as raízes de k e de p e sabendo que:
P->produto das raízes: $\frac{c}{a}$
S->Soma das raízes:$- \frac{b}{a}$
Temos que:
$k.p= \frac{27}{1}$ e;
$k=p^2$, logo:
$p^2.p=27$
$p^3=27$
$p= \sqrt[3]{27}$
$p=3$, logo $k=9$, sendo assim:
$k+p=- \frac{m}{1}$
$3+9=-m$
$-m=12$
$m=-12$, logo, para que uma raiz da equação dada seja o quadrado da outra, m deverá ser igual a -12