Question

Gente, é urgente!!!
Considere a região R sombreada, construída no interior de um quadrado de lado medindo 12 cm. Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem no canto do quadrado tem seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 3 cm, pedem-se:
a) A área não sombreada do quadrado;
b) A área da região sombreada R.

Answer 1

Note antes de tudo que os 4 quartos de círculo formam um círculo inteiro, então a área desse círculo (Ac) será:

Ac = π.R²

Ac = π.3²

Ac = 9π cm²

Ainda na parte não sombreada, existem 4 triângulos de base 6 cm e altura 6 cm(a altura é metade do lado do quadrado). A área de um triângulo(At) vale:

At = b.h/2

At = 6.6/2

At = 18 cm², mas como são quatro:

4At = 72 cm²

A área não sombreada(A) vale a área do círculo somada à área dos triângulos:

A = Ac + 4At

A = 9π + 72

A = 9(π +8) cm²

Se quiser usar π = 3,14, teremos

A = 100,26 cm²

Para a área sombreada, fazemos o seguinte raciocínio; Se tirarmos a área não sombreada(A) da área do quadrado(Aq), teremos a área sombreada(R):
R = Aq - A

R = (12)² - (9π + 72)

R = 144 - 72 - 9π

R = 72 - 9π cm² = 43,74 cm²

Answer 2

Gente, é urgente!!!
Considere a região R sombreada, construída no interior de um quadrado de lado medindo 12 cm. Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem no canto do quadrado tem seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 3 cm, pedem-se:
a) A área não sombreada do quadrado;
b) A área da região sombreada R.