Question

gente, desculpa, vou perguntar de novo, mas é pq alguém me respondeu do jeito mais inútil possível. eu preciso muito de ajuda!!
determine as coordenadas do ponto B distante 10 unidades de A(-3, 6) com abcissa igual a 3.

Answer 1

Oi Joana!

A distância (d) entre dois pontos, A e B é dada por:
$d = \sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$

Onde:
Δx = Variação das abcissas dos dois pontos em questão.
Δy = Variação das ordenadas dos dois pontos em questão.

Já sabemos que o ponto B tem abcissa 3, então, falta descobrirmos o valor de ordenada dele, que por hora chamaremos de y. Então, os nossos dois pontos são:
A(-3, 6)
B(3, y)

E ainda sabemos que a distância d desses pontos é de 10 unidades. (Ou seja, d = 10).
Portanto, aplicando os valores conhecidos, temos:
$d = \sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2} \\ \\ 10 = \sqrt{(3+3)^2+(y-6)^2} \\ \\ 10 = \sqrt{36+y^2-12y+36}\\ \\ quadrando\:\:os\:\:dois\:\:membros: \\ \\10^2=y^2-12y+72 \\ \\ y^2-12y-28=0$

Chegamos numa equação quadrática. Então:
$y^2-12y-28=0 \\ \\ \Delta = 144-4(1)(-28) \\ \\ \Delta=144+112 \\ \\ \Delta = 256 \\ \\ \\ y' = \frac{12+16}{2}= 14 \\ \\ y''= \frac{12-16}{2}=-2$

Logo, existem dois pontos nessas condições que distam 10 unidades de A. São eles:
B(3, 14)
B(3, -2)

Bons estudos!