Question

Determine o par ordenado (x, y), solução dos sistemas de equação abaixo. sendo U = RXR

x - y = 0          
2x + 3y = 5

2x + 6y =10
4x - 2y = - 1

x + 2y = 4
2x - y =  0 

Answer 1

a) $\begin{cases} x-y=0 \\ 2x+3y=5\end{cases}$

Da primeira equação, $x-y=0~\Rightarrow~x=y$. Substituindo na segunda:

$2x+3y=5~~\Rightarrow~~2y+3y=5~~\Rightarrow~~5y=5~~\Rightarrow~~\boxed{x=y=1}$

$S=\{1,1\}$


b) $\begin{cases} 2x+6y=10 \\ 4x-2y=-1\end{cases}$

Da primeira equação, $2x+6y=10~~\Rightarrow~~x+3y=5~~\Rightarrow~~x=5-3y$. 

Substituindo na segunda:

$4x-2y=-1~~\Rightarrow~~4\cdot(5-3y)-2y=-1~~\Rightarrow~~20-12y-2y=-1~~\Rightarrow~~14y=21$

$y=\dfrac{21}{14}~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{3}{2}}$

$x=5-3y~~\Rightarrow~~x=5-3\cdot\dfrac{3}{2}~~\Rightarrow~~x=5-\dfrac{9}{2}$

$x=\dfrac{10-9}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{x=\dfrac{1}{2}}$.

$S=\{\frac{1}{2},\frac{3}{2}\}$


c) $\begin{cases} x+2y=4 \\ 2x-y=0\end{cases}$

Da primeira equação, $x+2y=4~~\Rightarrow~~x=4-2y$.

Substituindo na segunda:

$2x-y=0~~\Rightarrow~~2\cdot(4-2y)-y=0~~\Rightarrow~~8-4y-y=0$

$5y=8~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{8}{5}}$.

$x=4-2y~~\Rightarrow~~x=4-2\cdot\dfrac{8}{5}~~\Rightarrow~~x=4-\dfrac{16}{5}$

$x=\dfrac{20-16}{5}~~\Rightarrow~~\boxed{x=\dfrac{4}{5}}$.

$S=\{\frac{4}{5},\frac{8}{5}\}$