Question

gente como eu coloco essa inequação em um intervalo real -2x²+7x-3≥0?

Answer 1

Primeiro,ache as raízes desta equação
-2x²+7x-3=0
delta=b²-4ac
delta=49-4.(-2).(-3)
delta=49-24
delta=25
x=-b±√delta/2a
x=-7±√25/2.(-2)
x=-7±5/-4 ==> x'=(-7+5)/-4 ==> x'=-2/-4 => x'=1/2
x''=(-7-5)/-4 ==> x''=-12/-4 ==> x''=3
(x-1/2).(x-3)=0
Multiplique os dois lados por 2
2.(x-1/2).(x-3)=0.2
(2x-1).(x-3)=0 <------- é a equação fatorada
Ache as raízes de cada fator do produto
2x-1=0 ==> 2x=1 => x=1/2
x-3=0 ==> x=3
f(x)=2x-1
g(x)=x-3
Voltando na inequação
-2x²+7x-3 ≥ 0
Multiplique por -1
2x²-7x+3 ≤ 0
f(x)=2x-1
g(x)=x-3
Como as duas funções são crescentes,os intervalos positivos de cada função serão os valores maiores que as raízes de uma uma
[1/2,∞[ ... e ... [3,∞[
Os intervalos negativos serão todos os valores menores que as raízes:
]-∞,1/2] ... e... [-∞,3]
Como a inequação é menor que zero,devemos ter o produto de um número positivo  e outro negativo ou o produto de um número negativo e outro positivo
[1/2,∞[ ∩ [-∞,3] ==> [1/2,3]
[3,∞[  ∩ [-∞,1/2] ==> vazio
S:
[1/2,3]