Question

Gente alguém que resolva essa questão pra mim ( resolva as equações irracionais em ir ) √2x+1=√x+1

Answer 1

$\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+1}~~~~~~\mathbf{(i)}$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\big(\sqrt{2x+1}\big)^2=\big(\sqrt{x+1}\big)^2\\\\ 2x+1=x+1\\\\ 2x-x=1-1\\\\ x=0$


ATENÇÃO: Quando elevamos os dois lados ao quadrado, perdemos uma informação importante: os sinais dos dois lados de $\mathbf{(i)}.$ Por isso devemos testar o valor encontrado.


$\bullet\;\;$ Testando $x=0:$

$\sqrt{2\cdot 0+1}=\sqrt{0+1}\\\\ \sqrt{1}=\sqrt{1}~~~~~~(\checkmark)$


Logo, $x=0$ é solução para a equação dada.


Conjunto solução: S = {0}


Bons estudos! :-)