Question

gente alguém me ajuda para quais valores de x existe os logaritmos a)log base 5 (3x+21)​

Answer 1

Resposta:

Qualquer real x maior que -7.

Explicação passo-a-passo:

$log_{5}(3x + 21) \\ 3x + 21 > 0 \\ 3x > - 21 \\ x > - \frac{21}{3} \\ x > - 7$

Answer 2

Resposta:

x > -7

Explicação passo-a-passo:

a) $Log_5(3x + 21)$

Para um logaritmo existir( representado por $<strong>Log_a(b)</strong>$ ), a deve ser maior que 0 e diferente de 1, e, b deve ser diferente de 0. Logo:

0 < a ≠ 1  

0 < b

No caso, esse logaritmo tem a como 5, e logo, não há necessidade de alteração pois já pode existir contanto que b também siga o princípio. No entanto, b tem uma equação, e deve ser maior que 0, assim:

b > 0

3x + 21 > 0

3x > - 21

x > $\frac{-21}{3}$

x > -7

Prova de que x deve ser maior que - 7:

Caso x seja - 7

3x + 21 => 3 . (-7) + 21 => -21 + 21 = 0

O resultado não pode ser 0, pois, como dito anteriormente, b deve ser maior que 0, e caso seja menor que -7, o valor continuará sendo negativo.

Logo, x pode ser -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...