Question

GENTE A SITUAÇÃO É A SEGUINTE EU TENHO MUITA DIFICULDADE EM MATEMÁTICA E NÃO CONSIGO RESOLVER ESTES EXERCÍCIOS.E POR ISSO ESTOU OFERECENDO O NÚMERO MÁXIMO DE PONTOS PRA QUEM CONSEGUIR RESOLVER ESSAS 4 QUESTÕES.O VALOR FINAL EU TENHO PRECISO DO CÁLCULO. ENTÃO QUEM TOPA O DESAFIO?
1) Considerando uma reta r que passa pelos pontos A(-1, -2) e B(4,2) e intersecta o eixo y no ponto P, determine as coordenadas do ponto P.
Resposta: P(0, -6/5)

2) Uma reta r passa pelos pontos A(2, 0) e B(0, 4). Outra reta s passa pelos pontos C(-4, 0) e D(0, 2). O ponto de intersecção das duas retas é P(a, b). Nessas condições, calculem as coordenadas a e b do ponto P.
Resposta: P(4/5, 12/5)

3) Dados A(1, 5) e B(3, -1), determinem o ponto no qual a reta AB intersecta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
Resposta: P(2,2)

4) Sabendo que P(a, b), A(0, 3) e B(1, 0) são colineares e P, C(1, 2) e D(0 , 1) também são colineares, determinem as coordenadas de P.
Resposta: P(1/2, 3/2)

Answer 1

Esses exercícios são de função do primeiro grau. Esta se apresenta por y=ax+b
em que y é o ponto da ordenada do gráfico.
x é o ponto da abcissa do gráfico.
a é o coeficiente de inclinação(angular)
b é o coeficiente linear( é onde toca o eixo y)

Para montar uma função do primeiro grau, você precisa de 2 pontos de uma reta.
01) ponto A (-1, -2) tem como X= -1 e Y = -2. O ponto B tem como X = 4 e Y = 2.

agora você coloca na fórmula esses dois pontos e faz um sistema de equação: y=ax + b

-2 = a(-1) + b
2 = a(4) + b

existem duas formas de se resolver um sistema, neste caso a mais fácil é a por adição. Você irá usar um macete. escolha uma equação e a multiplique completamente por (-1).
Eu escolhi a de baixo:

-2 = -a + b
-2 = -4a -b
somando as duas equações, você anula (b) e realiza apenas uma equação para encontrar (a)

-4 = -5a ->  a = 4/5
Pronto, agora é só substituir em qualquer uma das duas equações para encontrar (b). Eu escolhi a de cima:

-2 = -(4/5) + b -> b = 4/5 -2 = -6/5

agora arrumando na fórmula da equação do primeiro grau, temos y= 4x/5 -6/5
a intersecção com o eixo y, é quando x=0, que é exatamente (b) -> (0, -6/5)




2) esta aqui é um pouco mais complicada, pois temos duas retas se cruzando no gráfico.

Você irá repetir o que eu fiz em 1) para encontrar as duas equações do primeiro grau.
No momento da intersecção entre as duas retas, Y da reta 1 será igual ao Y da reta 2( sim, vai formar outro sistema de equação), você encontrará o X da intersecção, que nesse caso é (a) da coordenada P. Substituindo (a) em qualquer uma das equações que você encontrou resultará em (b).

3) A disposição dos sinais nos quadrantes cartesianos é a seguinte ( Quadrante 1 (+), Quadrante 2(-), Quadrante 3(+), Quadrante 4(-).
Então temos os quadrantes 1 e 3(ímpares) como positivos.
A Bissetriz de quadrantes é aquela reta que corta x e y na origem(0,0), então temos uma reta y=ax + b com coordenadas (0,0). Substituindo temos que (b) =0
logo a equação é y=ax, como esta é bissetriz, ela divide o ângulo de 90º da abcissa com a ordenada em 2, resultando em 45º.
Aqui é um momento em que você aprende que a tangente do ângulo entre a abcissa e a reta resulta no coeficiente de inclinação. ( mais detalhes com o professor).

tangente de 45º = 1 = a -> a equação fica y=x

Agora, temos outra reta que deverá se encontrar com a reta y=x. Esta tem como pontos A e B para fazer o sistema de equação que eu demonstrei em 1).
Feito a equação, você iguala os dois y para encontrar o X do ponto de encontro. Depois você substitui em qualquer equação, que resultará no Y de encontro.( como você já deve ter percebido, substituir em y=x é mais facil).





4) Pontos Colineares são pontos que pertencem à mesma reta. E se pertencem à mesma reta, são da mesma equação. Mas aqui tem uma pegadinha, ele não diz que os pontos A,B,C,D,P são colineares, ele diz A,B,P  C,D,P são colineares. Então temos aqui 2 retas que se encontram no ponto P. Faça o mesmo processo que você fez nas outras que deverá encontrar a resposta.

Qualquer dúvida manda ai nos comentários.