Question

Determine a derivada da função:

Answer 1

Oi . 

Vamos de derivada então. 
Segue o passo a passo:
Passo 1 - Transforma as raízes em expoentes
Passo 2 - Deriva descendo o expoente na frente do x e diminuindo uma unidade do expoente.
Passo 3 - Realiza as multiplicações da base e subtrai os expoentes
Passo 4 - Desce o x para o denominador invertendo o sinal do expoente
Passo 5- Tranforma, enfim, os expoentes em raízes

$f(x)= 3 \sqrt{x} +5 \sqrt[3]{x}+10 \\ \\ 1) f(x)=3x^{ \frac{1}{2} }+5x^{ \frac{1}{3} }+10 \\ \\ 2) f'(x)=3 \frac{1}{2} x^{ \frac{1}{2}-1 }+5 \frac{1}{3} x^{ \frac{1}{3} -1}+0 \\ \\3) f'(x)=\frac{3}{2} x^{ -\frac{1}{2}}+ \frac{5}{3} x^{ -\frac{2}{3}} \\ \\ 4) f'(x)=\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}+ \frac{5}{3 x^{ \frac{2}{3}}} \\ \\ 5 ) f'(x)=\frac{3}{2 \sqrt{x} }}+ \frac{5}{3 \sqrt[3]{x^2} }}$

Obs.: Os números foram apenas para indicar os passos para explicação. Não coloque eles quando estiver derivando.