Question

Galileu empreendeu uma série de estudos sobre a queda livre dos corpos. Dessa forma, estabeleceu as equações básicas do movimento uniformemente acelerado, embora o tenha feito para o caso específico da queda livre. Compreendeu ainda que a trajetória dos projéteis, na ausência da resistência do ar, é uma parábola. Sendo assim, o movimento de projetil é uma forma de movimento experimentada por um objeto ou partícula que é jogada perto da superfície da Terra e se move ao longo de um caminho curvo sob a ação da gravidade apenas.

Answer 1

Completando a questão:

Tendo por base o texto acima, considera-se que o movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação:

y = -30x² + 100x

Onde:

y: altura, em metros, atingida pelo projétil.

x: segundos após o lançamento.

Determine o gráfico? A altura máxima atingida? E o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente?

Solução

O gráfico da função y = -30x² + 100x corresponde a uma parábola com concavidade para baixo.

Para achar as raízes da função, vamos igualá-la a 0:

-30x² + 100x = 0

Colocando o x em evidência:

x(-30x + 100) = 0

x = 0 ou -30x + 100 = 0

x = 0 ou x = 3,3.

Agora, precisamos calcular o vértice da parábola.

Sendo assim,

$V=(-\frac{100}{2.(-30)},-\frac{100^2}{4.(-30)}})$

$V = (\frac{100}{60},\frac{10000}{120})$

V = (1,6;83,3).

Portanto, podemos concluir que:

A altura máxima atingida pelo projétil foi de 83,3 metros e o mesmo permaneceu no ar por 3,3 segundos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: