Question

GALERA, PRECISO URGENTE DA RESOLUÇÃO DESTA CONTA. SEI QUE X TEM QUE SER IGUAL À 10 E A LETRA B=16/25
AGUARDO.
OBRIGADA!
(número 47)

Answer 1

a)
usando semelhança entre triangulos
temos..

base do menor/base do maior = hipotenusa do menor/hipotenusa do maior

→base do menor = x + 6
→base do maior = 2x
→hipotenusa do menor = 3x - 2
→hipotenusa do maior
é a soma de 3x - 2 com x - 3

(x + 6)/2x = (3x - 2)/(3x - 2 + x - 3)
(x + 6)/2x = (3x - 2)/(4x - 5)
(x + 6)(4x - 5) = 2x(3x - 2)
4x² - 5x + 24x - 30 = 6x² - 4x
4x² + 19x - 30 - 6x² + 4x = 0
- 2x² + 23x - 30 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = 23² - 4.(- 2).(- 30)
∆ = 529 - 240
∆ = 289

x = -b±√∆ /2a
x = -23±√289 /2.(- 2)
x = -23±17 / -4

x' = -23+17 /-4
x' = -6/-4 ÷2
x' = 3/2

x" = -23-17 /-4
x" = -40/-4
x" = 10

sendo x = 10 calculemos as suas respectivas medida...

triangulo menor
base = x + 6 = 10 + 6 = 16
hipotenusa = 3x - 2 = 3.10 - 2 = 30 - 2 = 28

triangulo maior
base = 2x = 2.10 = 20
hipotenusa = 3x - 2 + x - 3 = 28 + 10 - 3 = 35

Calculando a area... do ∆ABC

A = bh/2
A = 16.h/2

calculando h

a² = b² + c²
28² = 16² + c²
c² = 784 - 256
c = √528
528 / 2
264 / 2
132 / 2
66 /2
33 / 11
3 / 3
1
√528 = √2⁴ . 3.11
√528 = 2².√33
√528 = 4√33

A = 16.4√33/2
A = 32√33

calculando a area do ∆ADE

A = bh/2
A = 20h/2

calculando h
a² = b² + c²
35² = 20² + c²
c² = 1225 - 400
c = √825

825 / 3
275 / 5
55 / 5
11 / 11
1
√825 = √5².3.11
√825 = 5.√33

A = 20.5√33/2
A = 50√33

calculando a Razao entre as areas

R = 32√33/50√33
R = 32/50 ÷ 2
R = 16/25