Question

Determine p ∈ R de modo que sejam perpendiculares as retas r e s de equações -2x + (p - 7)y + 3 = 0 e px + y - 13 = 0, respectivamente, sejam perpendiculares.

Answer 1

Para que as retas sejam perpendiculares é necessário que o produto entre os coeficientes angulares das retas seja igual a -1.
$r:-2x+(p-7)y+3=0 \\ m_r= \frac{2}{p-7} \\ s:px+y-13=0 \\ m_s=-p$
$\frac{2}{p-7}.(-p)=-1 \\ -2p=-p+7 \\ p=-7$