Question

Galera, eu vi a solução desse vídeo e entendi como se faz por fatoração. Mas por que é errado quando eu corto um x² com outro, o +9 com -9 e mudo o sinal, resultando em -6x?

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Não podemos cortar um número que está sendo dividido e somado ao mesmo tempo, caso ele estivesse sendo multiplicado no numerador e denominador poderíamos cortar os dois caso fossem semelhantes.

Vamos resolver essa atividade.

x² + 6x + 9

É um trinômio quadrado perfeito, ou seja, possui a seguinte estrutura:

(a + b)² = a² + 2.a.b + b²

Então vamos voltar ele para a forma fatorada, para isso, vamos retirar a raiz quadrada das extremidades (a e b).

√x² = x

√9 = 3

Portanto a sua forma fatorada é:

(x + 3)² ou (x + 3) . (x + 3)

No denominador temos um produto notável chamado de produto da soma pela diferença, que possui a seguinte estrutura:

a² - b² = (a + b) . (a - b)

Vamos voltar ele para sua forma fatorada.

(x² - 9) → (x + 3) . (x - 3)

Substituindo no seu respectivo local:

$\frac{(x + 3).(x + 3)}{(x + 3).(x - 3)} \\ \\ \frac{\cancel{(x + 3)}.(x + 3)}{\cancel{(x + 3)}.(x - 3)} \\ \\ \boxed{\frac{(x + 3)}{(x - 3)} } \leftarrow resposta$

Note que cortamos dois termos (x + 3), sobrando apenas (x + 3)/(x - 3).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️