Question

Galera eu quero as respostas com calculo por favor me ajude ...
(VUNESP) Numa festa de final de ano , da qual participou um certo numero de pessoas , ficou combinado que cada participante daria uma pequena lembranças aos demais . E assim foi feito . Quantas pessoas pessoas participaram desta festa , sabendo-se que foram trocados 132 lembranças ??

Answer 1

Pelo que eu deduzi da questão foram trocadas 132 lembranças 2 a 2, ou seja, a cada encontro com 2 pessoas eram trocados naquele momento 2 lembranças. 

Então ao todo o número de encontros 2 a 2 de pessoas foi de: 132/2 = 66 

Ora, por que 66? Por que a cada encontro de 2 pessoas diferentes (totalizando 66 encontros) era trocado naquela hora 2 lembranças: (Fulano deu presente pra Ciclano e Ciclano deu presente pra Fulano). 

Só que sabemos que a 1º pessoa deveria trocar presentes com as (n-1) pessoas restantes. A 2º pessoa, como já trocou presente com a 1º, deveria trocar com as (n-2) pessoas. A 3º pessoa, como já trocou presente com a 1º e 2º pessoa, deveria trocar com as (n-3) pessoas da festa, e assim por diante. 

Percebe que é tipo uma contagem regressiva? 

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = 66 

Veja que esses encontros dados no total deve ser 66 (aquele calculado). Então estou somando o total de encontros dados por todas as pessoas, sendo que 2 pessoas não se encontram 2 vezes, pois na 1º vez já foi trocado os presentes. 
Existe uma fórmula que calcula a soma dos n primeiros números como no caso acima. É essa: 

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = (n*(n-1))/2 

então essa soma equivale a: (n*(n-1))/2 

portanto 

(n*(n-1))/2 = 66 
(n*(n-1)) = 132 
n² - n = 132 
n² - n - 132 = 0 

Calculando-se o delta: 

Δ = (-1)² - 4 · 1 · (-132) 
Δ= 1 - 4 · (-132) 
Δ = 529 

Agora você aplica Baskara com o delta 529, sabendo que a raiz de 529 é 23 
os resultados são: x' = 12 e x'' = -11 
Veja que não existe número de pessoas negativas, então não pode ser -11. 
A resposta é: existem 12 pessoas na festa.