Question

galera ,como resolvo isso? e podem me explicar por favor?

Racionalização da expressão

(V3+2 / V3-2) + (V3-2 / V3+2) = ?

(Raíz de 3 + 2 sob raíz de 3 - 2 etc..)

Answer 1

Resposta:

-14

Explicação passo-a-passo:

quando no denominador tem um numero assim: (√a + b), pra eliminar a raiz a gente precisa multiplicar a fração em cima e embaixo por (√a - b).

a gente faz isso porque (x + y)(x - y) = x² - y²

logo (√a + b)(√a - b) = (√a)² - b² = a - b²

agora vamos ao nosso problema:

$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}=\frac{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}+2)}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)}=\frac{(\sqrt{3}+2)^{2}}{3-4}=\frac{(\sqrt{3}+2)^{2}}{-1}=-(\sqrt{3}+2)^2$

$\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=\frac{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}=\frac{(\sqrt{3}-2)^{2}}{3-4}=-(\sqrt{3}-2)^2$

portanto:

$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}+\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}\\=-(\sqrt{3}+2)^2-(\sqrt{3}-2)^2\\=-(3+4\sqrt{3}+4)-(3-4\sqrt{3}+4)\\=-3-4\sqrt{3}-4-3+4\sqrt{3}-4\\=-14$