Question

Galera, ajudem-me nesta expressao
∛3 .(∛9 - 2∛3) +5) - ∛9 (∛3 + 2∛9) -2)

Answer 1

Em raízes de mesmo índice vc pode multiplicar os radicandos normalmente.
No caso, todas as raízes da expressão possuem índice 3.
∛3 .(∛9 - 2∛3 +5) - ∛9 (∛3 + 2∛9 -2)

Efetuando a distributiva na multiplicação:
∛(9 . 3) - 2∛(3 . 3) + 5∛3 - ∛(3 . 9) - 2∛(9 .9) + 2∛9

Multiplicando:
∛27 - 2∛9 + 5∛3 - ∛27 - 2∛81 + 2∛9

Raiz cúbica de 27 é igual a 3, vamos fatorar o 81:
∛27 - 2∛9 + 5∛3 - ∛27 - 2∛81 + 2∛9
3 - 2∛9 + 5∛3 - 3 - 2∛(3 . 3 . 3 . 3) + 2∛9
3 - 2∛9 + 5∛3 - 3 - 2∛(3³ . 3) + 2∛9
3 - 2∛9 + 5∛3 - 3 - 2 . 3∛3 + 2∛9
3 - 2∛9 + 5∛3 - 3 - 6∛3 + 2∛9

Somando ou subtraindo o que é possível:
3 - 2∛9 + 5∛3 - 3 - 6∛3 - 2∛9
- 1∛3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vinybernardo, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) É pedido o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = ∛(3) * [(∛(9) - 2∛(3) +5] - ∛(9) *  (∛(3) + 2∛(9) -2] ---- efetuando os produtos indicados (aplicando a propriedade distributiva), teremos:

y = [∛(3)*∛(9) - ∛(3)*2∛(3) + ∛(3)*5]  - [∛(9)*∛(3) + ∛(9)*2∛(9) - ∛(9)*2] --- ou, o que é a mesma coisa:

y = [∛(3*9) - 2∛(3*3) + 5∛(3)] - [∛(9*3) + 2∛(9*9) - 2∛(9)] --- desenvolvendo, teremos:

y = [∛(27) - 2∛(9) + 5∛(3)] - [∛(27) + 2∛(81) - 2∛(9)] --- retirando-se os colchetes, iremos ficar da seguinte forma:

y = ∛(27) - 2∛(9) + 5∛(3) - ∛(27) - 2∛(81) + 2∛(9) ---- já poderemos reduzir os termos semelhantes, com o que ficaremos apenas com:

y = 5∛(3) - 2∛(81) --- agora note que 81 = 3⁴ = 3³.3. Assim, ficaremos com:
y = 5∛(3) - 2∛(3³.3) --- veja que o "3" que está ao cubo sairá de dentro da raiz cúbica, com o que ficaremos:

y = 5∛(3) - 2.3∛(3) --- ou apenas:
y = 5∛(3) - 6∛(3) ----- note que 5∛(3) - 6∛(3) = - 1∛(3) = -∛(3). Logo:
y = - ∛(3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado após fazermos todas as simplificações possíveis.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.