gabriel desenhou um triângulo ABC. Para ampliá-lo, escolheu um ponto P e traçou segmentos de reta partindo de P e passando pelos vértices de A, B e C, como na figura a seguir...
Qual é a grandeza do triângulo ABC que não se alterou com a ampliação?
A - perímetro
B - área
C - lado
D - ângulo
E - todas as alternativas acima estão corretas
Soluções para a tarefa
Os ângulos não se alteraram.
Como o triângulo aumentou de tamanho, consequentemente seus lados aumentaram também. O calculo de perímetro e área dependem diretamente dos lados, então eles também sofrem alteração.
Quando se aumenta ou diminui a escala de algo, seu formato, seu ângulo, não se alterará.
A grandeza do triângulo ABC que não se alterou com a ampliação é o ângulo, alternativa D) é a correta.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de homotetia.
Não será necessária nenhuma fórmula para a resolução da questão, apenas raciocínio referente à mesma.
Vamos aos dados iniciais:
- Gabriel desenhou um triângulo ABC.
- Para ampliá-lo, escolheu um ponto P e traçou segmentos de reta partindo de P e passando pelos vértices de A, B e C, como na figura que está no enunciado.
- Qual é a grandeza do triângulo ABC que não se alterou com a ampliação?
Resolução:
Devido ao desenho em questão, em que se utiliza um ponto e a partir das retas desse são desenhadas figuras dada uma certa escala, os triângulos são proporcionais.
Através de uma certa razão, as medidas do lado do triângulo aumentam ou diminuem. Sendo assim, se altera também o perímetro e a área, calculados em função do lado.
Já o ângulo, como a proporção dos lados se mantém, são iguais nos dois triângulos, ou seja, alternativa D) é a correta.
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