Question

Gabriel deseja embrulhar os seus fardos cilíndricos de feno para preservar melhor os seus nutrientes. Cada fardo cilíndrico de feno tem 1m de diâmetro e 3. 29m de comprimento. Além disso, ele precisará de 31% de plástico extra para garantir que o embrulho estará bem fechado. Sabendo que o plástico é vendido com largura fixa de 1. 5m e que o preço do plástico é R$ 93. 12 por metro, calcule quanto o Gabriel irá gastar para embrulhar cada fardo de feno

Answer 1

Para embrulhar cada fardo de feno Gabriel gastará R$1017,80 de plástico. Confira a resolução logo abaixo.

Geometria do cilindro

Para resolver esse problema, precisamos descobrir a área total dos cilindros (que são os fardos de feno). A área total de um cilindro é igual a soma da área da base vezes 2 e a área da lateral. Então vamos começar entrando esses valores:

A área da base é igual ao raio da base ao quadrado vezes pi. Sabendo que o raio da base é igual 0,5m (metade do diâmetro), temos:

$A_{b}$ = π * $r^{2}$ , Sendo $A_{b}$ a área da base e r o raio da base.

$A_{b}$ = π * $(\frac{1}{2} m)^{2}$ ≈ 0,78$m^{2}$

A área da lateral é igual à altura do cilindro vezes o comprimento da circunferência da base. Sabendo que o comprimento de uma circunferência é igual ao raio vezes 2 pi, e que a altura do cilindro é 3,29m, temos:

C = 2 * π * r , sendo C o cumprimento da base e r o raio da base

C = 2 * π * 0,5m ≈ 3,14m

$A_{l}$ = h * C , sendo $A_{l}$ a área lateral do cilindro e h a altura do cilindro.

$A_{l}$ = 3,29m * 3,14m ≈ 10,33$m^{2}$

Agora que conhecemos a área da base e a área lateral do cilindro, podemos calcular a área total.

$A_{t}$ = $A_{l}$ + 2 * $A_{b}$ , sendo $A_{t}$ a área total do cilindro.

$A_{t}$ ≈ 11,89$m^{2}$

Agora que conhecemos a área total do cilindro que representa cada fardo de feno, precisamos calcular quanto de plástico será necessário para fazer os embrulhos.

Sabemos que o plástico é vendido a uma largura fixa de 1,5m. Então se dividirmos a área total do cilindro pela largura fixa do plástico, obteremos o total de metros de plástico necessário para fazer um embrulho.

$P_{t}$ =  11,89$m^{2}$ / 1,5m , sendo $P_{t}$ o total de plástico utilizado em metros (considerando uma largura fixa de 1,5m).

$P_{t}$ ≈ 7,93m

No entanto o problema nos informa que será necessário 31% de plástico extra para garantir que os embrulhos estão bem fechados. portanto:

$P_{t}$ ≈ 7,93m + 7,93m * $\frac{31}{100}$  ≈ 10,39m

Agora que sabemos quanto de plástico será utilizado para embrulhar cada fardo, podemos finalmente calcular o custo de cada embrulho. Para isso, basta multiplicar a quantidade de metros de plástico utilizado pelo valor do metro de plástico.

custo = R$93,12 * 10,39m ≈ R$1017,80

Com isso concluímos que a resposta do problema é:

Gabriel gastará R$1017,80 para embrulhar cada fardo.

Aprenda mais sobre geometria do cilindro em: https://brainly.com.br/tarefa/1446713

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